题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1 |
x-2 |
(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
答案
在[3,7]上任意取两个数x1和x2,且设x1>x2,
∵f(x1)=
x1+1 |
x1-2 |
x2+1 |
x2-2 |
∴f(x1)-f(x2)=
x1+1 |
x1-2 |
x2+1 |
x2-2 |
3(x2-x1) |
(x1-2)(x2-2) |
∵x1,x2∈[3,7],x1>x2,
∴x1-2>0,x2-2>0,x2-x1<0,
∴f(x1)-f(x2)=
3(x2-x1) |
(x1-2)(x2-2) |
即f(x1)<f(x2),由单调函数的定义可知,函数f(x)为[3,7]上的减函数.
(2)由单调函数的定义可得f(x)max=f(3)=4,f(x)min=f(7)=
8 |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x-2,x∈[3,7].(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x2 |
x-1 |
x3 |
3 |
x2m-1 |
2m-1 |
x2 |
2 |
x4 |
4 |
x2n |
2n |
(1)若n=1,m=2,求h1(x)的单调区间;若n=2,m=2,求h2(x)的最小值.
(2)(文科选做)若m=n,c=0时,令T(n)=h2(1),求T(n)的最大值.
(理科选做)若m=n,c=0时,令T(n)=h1(1),求证:T(n)=
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
(3)若m=n+1,c=1时,F(x)=h1(x+3)h2(x-2)且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,求b-a的最小值.
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