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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=
x2
x-1
(x∈R,且x≠1)的单调递增区间是______.
答案
函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
函数的导数为f′(x)=
2x(x-1)-x2
(x-1)2
=
x2-2x
(x-1)2

f′(x)=
x2-2x
(x-1)2
>0
得x>2或x<0.
即函数的单调递增区间为(-∞,0]和[2,+∞).
故答案为:(-∞,0]和[2,+∞).
核心考点
试题【函数f(x)=x2x-1(x∈R,且x≠1)的单调递增区间是______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x+
x3
3
…+
x2m-1
2m-1
,g(x)=
x2
2
+
x4
4
…+
x2n
2n
,定义域为R,m,n∈N,h1(x)=c+f(x)-g(x),h2(x)=c-f(x)+g(x)
(1)若n=1,m=2,求h1(x)的单调区间;若n=2,m=2,求h2(x)的最小值.
(2)(文科选做)若m=n,c=0时,令T(n)=h2(1),求T(n)的最大值.
    (理科选做)若m=n,c=0时,令T(n)=h1(1),求证:T(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n

(3)若m=n+1,c=1时,F(x)=h1(x+3)h2(x-2)且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,求b-a的最小值.
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已知函数f(x)=asinx+btanx+1,满足f(1)=6,则f(-1)=______.
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购买某种汽车的费用为15万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元.汽车的年平均维修费如下:第一年3千元,第二年6千元,第三年9千元,依次成等差数列逐年递增,这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?
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已知函数f(x)=





f(x+1)(x<4)
2x(x≥4)
,则f(log23)=______.
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对于给定的正数K和R上的函数f(x),定义R上的函数fk(x):fk(x)=





f(x)   f(x)≤k
k      f(x)>k
 取函数f(x)=3-丨x丨,则当k=
1
3
时,函数fk(x)的单调增区间为______.
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