题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2x+1 |
(1)求证:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上均为增函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值.
答案
则f(x1)-f(x2)=a-
1 |
2x1+1 |
1 |
2x2+1 |
2x1-2x2 |
(1+2x1)(1+2x2) |
∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以,无论a为何实数,f(x)总为增函数.
(2)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即a-
1 |
20+1 |
解得a=
1 |
2 |
(3)由(2)知,f(x)=
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
由(1)知f(x)为区间[1,5]上的增函数,
所以f(x)在[1,5]上的最小值为f(1)=
1 |
6 |
31 |
66 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-12x+1(x∈R);(1)求证:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上均为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=3-x | B.y=
| C.-x2+4 | D.y=|x| |
|
1 |
3 |
|
A.(-∞,-1) | B.(-∞,1) | C.(-1,+∞) | D.(1,+∞) |
x-5 |
6-x |
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