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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)对任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)=(  )
A.-2B.2C.0D.1
答案
∵函数f(x)对任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x),
故函数f(x)是周期等于4的周期函数,
则f(11)=f(3×4-1)=f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),又f(1)=2
f(11)=-f(1)=-2,
故选A.
核心考点
试题【函数f(x)对任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)=(  )A.-2B.2C.0D.1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在Rt△ABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设AB=a,∠ABC=θ
(1)求△ABC的面积f(θ)与正方形面积g(θ);
(2)当θ变化时,求
f(θ)
g(θ)
的最小值.魔方格
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )
A.y=x3B.y=x-1C.y=x2D.y=x-2
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已知函数f(x)=2x2-3x+1,g(x)=ksin(x-
π
6
),(k≠0).
(1)问α去何值时,方程f(sinx)=α-sinx在[0,2π]上有两解;
(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数k的取值范围?
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已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(-
1
2
)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?若成立,求出k的取值范围,若不成立,说明理由.
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已知矩形ABCD,R、P分别在边CD、BC上,E、F分别为AP、PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BP=x,EF=y,那么下列结论中正确的是(  )
A.y是x的增函数
B.y是x的减函数
C.y随x先增大后减小
D.无论x怎样变化,y是常数
魔方格
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