已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg1x)，则x的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg

)，则x的取值范围为______．

答案

∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
又f(1)＞f(lg

)，
∴-1＜lg

＜1
∴0＜x＜

或x＞10．
故答案为：0＜x＜

或x＞10．

核心考点

试题【已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f(1)＞f(lg1x)，则x的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），

≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log₃x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

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是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）满足，f(x)=

f(x+2)	x＜0
2x	x≥0

，则f（-7.5）=______．

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已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤

3	9

，求a的取值范围．

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某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m³）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log

（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m³，以后逐步减小．
（1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
（2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m³时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．

魔方格

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