题目
题型:解答题难度:一般来源:宣威市模拟
x+1 |
2 |
(1)求f (1)的值;
(2)证明:ac≥
1 |
16 |
(3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤-
1 |
2 |
3 |
2 |
答案
有f(x)≤(
x+1 |
2 |
∴1≤f(1)≤(
1+1 |
2 |
即f (1)=1.
(2)由a-b+c=0及f (1)=1.
有
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1 |
2 |
又对任意x,f(x)-x≥0,即ax2-
1 |
2 |
∴a>0且△≤0.
即
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4 |
1 |
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(3)由(2)可知a>0,c>0.
a+c≥2
ac |
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1 |
2 |
当且仅当
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a=c=
1 |
4 |
∴f (x)=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
F (x)=f (x)-mx=
1 |
4 |
当x∈[-2,2]时,f (x)是单调的,所以F (x)的顶点一定在[-2,2]的外边.
∴|
2-4m |
2 |
解得m≤-
1 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x 都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数;
(2)求f(x)在[-3,-2]上的最大值和最小值.
1 |
2 |
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A.f(6)>f(7) | B.f(6)>f(9) | C.f(7)>f(9) | D.f(7)>f(10) |
|x|-x |
2 |
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象;
(3)写出该函数的值域、单调区间.
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