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题目
题型:填空题难度:一般来源:北京
如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=______;
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______.(用数字作答)魔方格
答案
∵f(0)=4,f(4)=2,f(2)=4,
∴由函数的图象可知,
y=





-2x+4,0≤x≤2
x-2,2≤x≤6

由导数的几何意义知
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=f′(1)=-2.
答案:2;-2.
核心考点
试题【如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=______;lim△x→0f(1+△x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
高函数f(x)=





3
x
,x>0
|x-1|,x≤0
,则f[f(-
1
2
)]=______.
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已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f′(-1)=-1,则函数f(x)的单调减区间是 ______.
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下列函数中既是奇函数,又在(0,+∞)上单调递增的是(  )
A.y=x2B.y=x3C.y=-xD.y=tanx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x(x≤0)
log3x(x>0)
,那么f[f(
1
3
)]
=(  )
A.2B.
1
2
C.-2D.-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=x-e
x
a
 (a>0)

(Ⅰ)判断曲线y=f(x)在x=0的切线能否与曲线y=ex相切?并说明理由;
(Ⅱ)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(Ⅲ)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:
x1
x2
e
a
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