题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
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2 |
1 |
2 |
b |
1 |
2 |
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2 |
(1)证明:
a |
b |
(2)若存在不同时为零的实数k和t,使
x |
a |
b |
y |
a |
b |
x |
y |
(3)若s=f(t)在[1,+∞)上是增函数,试求k的取值范围.
答案
(1)证明:由题知|
a |
b |
a |
b |
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2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴
a |
b |
(2)由于
x |
y |
x |
y |
从而-s|
a |
a |
b |
b |
故s=f(t)=t3-kt.(8分)
(3)设t1>t2≥1,
则f(t1)-f(t2)=t13-kt1-(t13-kt2)
=(t1-t2)(t12+t1t2+t22-k),
∵s=f(t)在[1,+∞)上是增函数,
∴t12+t1t2+t22-k>0,
即k<t12+t1t2+t22在[1,+∞)上恒成立,
∵t12+t1t2+t22>3,
∴只需k≤3即可.(12分)
核心考点
试题【已知平面向量a=(32,12),b=(12,32).(1)证明:a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-k)b,y=-sa+tb,且x⊥y】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
9 |
A.4 | B.
| C.-4 | D.-
|
1 |
2 |
(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程
g(x) |
x |
1 |
e |
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