已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+，对任意m，n∈N+都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N⁺，对任意m，n∈N⁺都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11，11）的值为______．

答案

由题意可得：f（m，1）构成以f（1，1）=1为首项，2为公比的等比数列，
故f（11，1）=2¹⁰f（1，1）=2¹⁰，
又f（11，n）构成以f（11，1）=2¹⁰为首项，2为构成的等差数列，
故f（11，11）=f（11，1）+（11-1）×2=2¹⁰+20=1044
故答案为：1044

核心考点

试题【已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+，对任意m，n∈N+都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11，】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定函数①y=x

，②y=log

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．
（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；
（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t²-t|）≤8；
（Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t²+at-a）≥-7对任意t∈[-2，2]恒成立．求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+mx+1，当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，则m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x+1，x＜1

x2+ax，x≥1

，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（　　）

A．

B．

C．2

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)，g(x)=x+

（x∈（0，2]）
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数，g（x）在区间（0，2]上是单调递减函数；
（Ⅱ）若f（m）＜g（x）对任意x∈（0，2]恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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