已知函数f(x)=x-3x．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=x-

．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）由于f′（x）=1+

，故f（2）=2-1.5=0.5，f′（2）=

，故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-

（x-2），即7x-4y-12=0；
（Ⅱ）由于f′（x）=1+

，故导函数在其定义区间上恒大于零，因此f（x）在区间[1，3]上单调递增，故y_max=f（3）=2，y_min=f（1）=-2．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x-3x．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数a≠0，且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+

)有最小值-1，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．（-∞，-3）

C．（-3，+∞）

D．[-3，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知三个函数y=sinx+1，y=

x2-2x+2+t

，y=

(x+

1-t

)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数
f（x）=x³+ax²+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）
（1）求证：a²=2b+2
（2）设f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点分别为（x₁，m），（x₂，n），若|x1-x2|=

，求f（x）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2-4x+5

2x-4

（x＞2），求函数的最小值．

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已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

f′(x)

+af"（x）（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

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