题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2-2x+2+t |
1 |
2 |
1-t |
x |
f(x)=x3+ax2+bx+c的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:a2=2b+2
(2)设f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为(x1,m),(x2,n),若|x1-x2|=
| ||
3 |
答案
1+t |
1-t |
由f(0)=0∴c=0
∴f(x)=x(x2+ax+b),故方程x2+ax+b=0的两根是
1+t |
1-t |
|
由(
1+t |
1-t |
∴a2=2b+26
(2)f′(x)=3x2+2ax+b,方程f′(x)=0的两个根为x1,x2
∴x1+x2=-
2 |
3 |
b |
3 |
由|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
(
|
2 |
3 |
2-b |
| ||
3 |
∴b=
1 |
2 |
由
1+t |
1-t |
|
3 |
∴f(x)=x3-
3 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知三个函数y=sinx+1,y=x2-2x+2+t,y=12(x+1-tx)(x>0),它们各自的最小值恰好是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的三个零点(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2-4x+5 |
2x-4 |
1 |
f′(x) |
(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;
(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求直线y=
2 |
3 |
7 |
6 |
1 |
100 |
A.
| B.-
| C.lg2 | D.-lg2 |
x+1 |
A.2 | B.4 | C.2
| D.10 |
|
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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