已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（12009）=4，则f（2009）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（

2009

）=4，则f（2009）的值为______．

答案

由题意可得：函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，
所以f（

）=alog2

-blog3

+2=-alog₂x+blog₃x+2，
所以f（x）+f（

）=4．
因为f（

2009

）=4，所以f（2009）=0．
故答案为0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（12009）=4，则f（2009）的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

a2-1

（x-x^-1），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x-4）的值恒为负数，求a的取值范围．

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若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=

（2）f（x）=x²
（3）f（x）=

2x-1

2x+1

（4）f（x）=

-x2 x≥0

x2 x＜0

，
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）．

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已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四个不相等的实根}．

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设a＞0，f(x)=

是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=______．

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