设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）A．f（a）≤f（2a）B．f（a2）≥f（a）C．f（a2-1）＞f（a）D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f（x）=x³+x²+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）

A．f（a）≤f（2a）

B．f（a²）≥f（a）

C．f（a²-1）＞f（a）

D．f（a²+1）＞f（a）

答案

∵f（x）=x³+x²+x（x∈R），
∴f′（x）=3x²+2x+1=3（x+

）²+

＞0恒成立，
∴函数f（x）在定义域上是增函数
又∵a²+1＞a
∴f（a²+1）＞f（a）
故选D

核心考点

试题【设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）A．f（a）≤f（2a）B．f（a2）≥f（a）C．f（a2-1）＞f（a）D．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+

），若f（-1）≤1，f（5）=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=log

1-ax

x-1

（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a-

2x+1

是奇函数（a∈R）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-（m-2）t）+f（t²-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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