题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
①确定函数的解析式;
②用单调性的定义,证明f(x)在(0,1)上是增函数.
答案
ax+b |
x2+1 |
∴f(0)=0
∴b=0…(2分)
又∵f(
1 |
2 |
2 |
5 |
∴f(x)=
x |
x2+1 |
②关于f(x)=
x |
x2+1 |
设0<x1<x2<1,则 …(1分)
f(x1)-f(x2)=
x1 |
x12+1 |
x2 |
x22+1 |
(x1-x2)(1-x1x2) |
(x12+1)(x22+1) |
∵0<x1<x2<1
∴x1-x2<0,1-x1x2>0,(x12+1)(x22+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0则f(x1)<f(x2)…(2分)
∴f(x)=
x |
x2+1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.①确定函数的解析式;②用单调性的定义,证明f(x)在(0,1)上是增函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若f(-1)=0,且方程ax2+bx+1=0(a≠0)有唯一实根,求H(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k取值范围;
(3)设a=1且b=0,解关于m的不等式:H(m2+2)+H(3m)>0.
A.(-3,-1)∪(1,3) | B.(-3,0)∪(3,+∞) | C.(-3,0)∪(0,3) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
A.225 | B.165 | C.9 | D.O |
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