题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)若f(-1)=0,且方程ax2+bx+1=0(a≠0)有唯一实根,求H(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k取值范围;
(3)设a=1且b=0,解关于m的不等式:H(m2+2)+H(3m)>0.
答案
∴△=b2-4a=0①…(1分)
又∵f(-1)=0
即 a-b+1=0②…(1分)
由①、②可得:a=1,b=2…(1分)
∴F(x)=
|
(2)∵g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1…(1分)
∵g(x)在[-2,2]上是单调函数
∴
-2+k |
2 |
k-2 |
2 |
∴k≤-2或k≥6…(1分)
(3)∵a=1且b=0
∴f(x)=x2+1…(1分)
∴H(x)=
|
∴H(x)是奇函数且在R上是增函数
∵H(m2+2)+H(3m)>0
∴H(m2+2)>-H(3m)
∵H(x)是奇函数
∴H(m2+2)>H(-3m)…(1分)
又∵H(x)在R上是增函数
∴m2+2>-3m
解得:m>-1或m<-2…(1分)
∴不等式的解集为(-∞,-2)∪(-1,+∞)…(1分)
核心考点
试题【函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R,H(x)=f(x)0(x>0)(x=0)-f(x)(x<0)(1)若f(-1)=0,且方程ax】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-3,-1)∪(1,3) | B.(-3,0)∪(3,+∞) | C.(-3,0)∪(0,3) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
A.225 | B.165 | C.9 | D.O |
|
a |
x |
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
λ |
1+λ |
1 |
1+λ |
A.(-∞,-1) | B.(-∞,-1)∪(-1,0) | C.(-1,0) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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