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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2
1
1-x
,则f(x)在区间(1,2)上是(  )
A.减函数,且f(x)<0B.增函数,且f(x)<0
C.减函数,且f(x)>0D.增函数,且f(x)>0
答案
设-1<x<0,则0<-x<1,∴f(-x)=log2
1
1+x

又f(x)=-f(x),∴f(x)=log2(1+x),
∴1<x<2时,-1<x<-2<0,
∴f(x)=f(x-2)=log2(x-1).
∴f(x)在区间(1,2)上是增函数,且f(x)<0.
故选B.
核心考点
试题【函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log211-x,则f(x)在区间(1,2)上是(  )A.减函数,且f(x)<0B.增】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=2(log
1
2
x)2-log
1
2
x+1
的单调递增区间是(  )
A.[
48

2
,+∞)
B.(0,
1
4
]
C.(0,


2
2
]
D.(
1
4


2
2
]
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(理)f(x)是R上的以2为周期的奇函数,已知x∈(上,1)时,f(x)=log3
1
1-x
,则f(x)在(1,2)上是(  )
A.增函数且f(x)>0B.减函数且f(x)>0
C.减函数且f(x)<0D.增函数且f(x)<0
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某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是℃,t=0时表示12:00,其后t取值为正,则上午8时的温度为(  )
A.8℃B.18℃C.58℃D.128℃
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下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的是(  )
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)
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由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是(  )
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A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增