题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax+b |
x2+1 |
1 |
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2 |
5 |
(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值.(不需说明理由)
答案
ax+b |
x2+1 |
-ax+b |
x2+1 |
∵f(
1 |
2 |
2 |
5 |
∴f(x)=
x |
x2+1 |
(2)任取-1<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=
x1 |
x12+1 |
x2 |
x22+1 |
=
(x1-x2)(1-x1x2) |
(x12+1)(x22+1) |
∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,1-x1•x2>0,故
(x1-x2)(1-x1x2) |
(x12+1)(x22+1) |
故有f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-1,1)上是增函数. …(10分)
(3)单调减区间(-∞,-1],[1,+∞),…(12分)
当x=-1时有最小值-
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核心考点
试题【函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(12)=25.(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
3x-11 |
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