已知函数f(x)=3-axa-1(a≠1)．（1）求f（x）的定义域（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)．
（1）求f（x）的定义域
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a＞0且a≠1时，由3-ax≥0得x≤

，f（x）的定义域是(-∞，

]（2分）
当a=0时，f（x）的定义域是R（4分）
当a＜0时，由3-ax≥0得x≥

，所以f（x）的定义域是[

，+∞)（6分）
（2）当a＞1时，由题意知1＜a≤3；（8分）
当0＜a＜1时，为增函数，不合；（10分）
当a＜0时，f（x）在区间（0，1]上是减函数（12分）
综上a的范围为（-∞，0）∪（1，3]（14分）

核心考点

试题【已知函数f(x)=3-axa-1(a≠1)．（1）求f（x）的定义域（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=

x+a

x+b

(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．

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已知函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

•x，g(x)=-

1-(x-a)2

(a， b∈R)．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）．

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已知函数f(x)=3x-

3|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[

，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=

log2x，(x＞0)

3x，(x≤0)

，则f[f(

)]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f^-1（x）为函数f（x）的反函数，关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

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