题目
题型:解答题难度:一般来源:北京
x+a |
x+b |
答案
x+a |
x+b |
f(x)在(-∞,-b)内是减函数,f(x)在(-b,+∞)内也是减函数.
证明f(x)在(-b,+∞)内是减函数.
取x1,x2∈(-b,+∞),且x1<x2,那么f(x1)-f(x2)=
x1+a |
x1+b |
x2+a |
x2+b |
(a-b)(x2-x1) |
(x1+b)(x2+b) |
∵a-b>0,x2-x1>0,(x1+b)(x2+b)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x)在(-b,+∞)内是减函数.
同理可证f(x)在(-∞,-b)内是减函数.
核心考点
举一反三
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值;
(3)对满足(II)中的条件的整数对(a,b),试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k,k∈Z上的函数h(x),使h(x+2)=h(x),且当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x).
1 |
3|x| |
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[
1 |
2 |
|
1 |
8 |
(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
(2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数,关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.
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