设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(32)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：浙江

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(

)=______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f(

)=f（-

+2）=f（-

），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-

）=f（

），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴有：f（

）=

+1=

，
则f(

．
故答案为

．

核心考点

试题【设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(32)=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

任給实数a，b定义a⊕b=

a×b，a×b≥0

， a×b＜0

设函数f（x）=lnx⊕x，则f（2）+f（

）=______；若{a_n}是公比大于0的等比数列，且a₅=1，f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）…+f（a₇）+f（a₈）=a₁，则a₁=______．

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现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为______．

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已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^-x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x），它同时具有下列性质：
①对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³；②对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）．
则f（0）+f（-1）+f（1）=______．

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已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f(x)-

]=2，则f(

)的值是______．

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