用函数单调性定义证明，函数f（x）=x3+1x在[1，+∞）上是增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用函数单调性定义证明，函数f（x）=x³+

在[1，+∞）上是增函数．

答案

证明：在[1，+∞）上任取x₁，x₂且x₁＜x₂
则f（x₂）-f（x₁）=x₂³-x₁³+

=（x₂-x₁）（x₁²+x₁x₂+x₂²）+

(x2-x1)

x1x2

∵x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0．
当x₁x₂＜0时，有x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂＞0；
当x₁x₂≥0时，有x₁²+x₁x₂+x₂²＞0；
∴f（x₂）-f（x₁=（x₂-x₁）（x₁²+x₁x₂+x₂²）+

(x2-x1)

x1x2

＞0．
即f（x₂）＞f（x₁）
所以，函数f（x）=x³+

在[1，+∞）上是减函数．

核心考点

试题【用函数单调性定义证明，函数f（x）=x3+1x在[1，+∞）上是增函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=1，又tanα=3，则f（sec²α-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（　　）
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知a＞1，f（log_ax）=

a2-1

(x-

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明f（x）为R上的增函数；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知：a，b，c，d∈R⁺，且a+b+c+d=256，则

的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=

，Q=

t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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