已知幂函数f(x)=x3+2m-m 2(m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则m=______. |
因为函数是偶函数且在(0,+∞)上是增函数得: (-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2 得到3+2m-m2>0 即(m+1)(m-3)<0 解集为-1<m<3 又因为m∈Z 则m=0,1,2, 函数为f(x)=x3,f(x)=x4都为增函数, 又函数为偶函数,而f(x)=x3为奇函数,故m=0,2不合题意,舍去; 则m=1. 故答案为:1 |
核心考点
试题【已知幂函数f(x)=x3+2m-m 2(m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则m=______.】;主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设函数f(x)=,则f(log23)=______. |
已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的零点是-3和2. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的最大值和最小值. |
探究函数f(x)=2x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … | 已知a>0且a≠1,f(logax)=. 试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增函数还是减函数?并证明结论. | 函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( ) |
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