设函数f(x)=2xf(x+2)(x≥4)(x＜4)，则f（log23）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

f(x+2)

(x≥4)

(x＜4)

，则f（log₂3）=______．

答案

因为1＜log₂3＜2，所以3＜2+log₂3＜4，5＜4+log₂3＜6
所以f（log₂3）=f（log₂3+4）=24+log⁡23=24⋅2log⁡23=16×3=48．
故答案为：48．

核心考点

试题【设函数f(x)=2xf(x+2)(x≥4)(x＜4)，则f（log23）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的零点是-3和2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

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探究函数f(x)=2x+

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

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已知a＞0且a≠1，f(logax)=

a(x2-1)

x(a2-1)

．
试判断f（x）在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？并证明结论．

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）

A．0＜a≤

B．0≤a≤

C．0＜a＜

D．a＞

已知函数f（x）=

-x^m，且f（4）=-

．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．