题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x+a |
2x+1 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)<
1 |
2 |
(Ⅲ)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
答案
2-x+a |
2-x+1 |
2x+a |
2x+1 |
1+a•2x |
2x+1 |
2x+a |
2x+1 |
(Ⅱ)∵
2x-1 |
2x+1 |
1 |
2 |
∴2x<3,∴x<log23
(Ⅲ)任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
2x1-1 |
2x1+1 |
2x2-1 |
2x2+1 |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵y"=2x在R上为增函数,x1<x2∴2X1<2X2又∵2X1+1>0,2X2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0即∴f(x)在R上为增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+a2x+1,且函数f(x)为奇函数.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若f(x)<12,求x的取值范围;(Ⅲ)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+ax+a |
x |
(1)用定义证明f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数;
(2)若函数f(x)的定义域为[1,+∞),且m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.
|
(a+b)-(a-b)f(a-b) |
2 |
A.a | B.b |
C.a,b中较小的数 | D.a,b中较大的数 |
A.f(x)=x-2 | B.f(x)=x-1 | C.f(x)=x
| D.f(x)=x3 |
|
ax |
x2+1 |
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