题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且 0<m≤2,试确定c-b的符号.
答案
b |
2a |
解得a=1,b=2,
∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=
|
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,即x2+x+1-k>0在区间[-3,-1]恒成立,
从而k<x2+x+1在区间[-3,-1]上恒成立,
令函数p(x)=x2+x+1,
则函数p(x)=x2+x+1在区间[-3,-1]上是减函数,且其最小值p(x)min=p(-1)=1,
∴k的取值范围为(-∞,1)
(Ⅲ)由g(1)=0,得2a+b=0,
∵a>0∴b=-2a<0,
设方程f(x)=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
∴m=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x 2 |
4-
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∵0<m≤2,∴0<
4-
|
c |
a |
∵a>0且bc≠0,∴c>0,
∴c-b>0
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),,F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0.(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
3 |
m |
3 |
2 |
x-1 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在[
3 |
2 |
|
A.f(x)=-x2+2 | B.f(x)=x
| C.f(x)=x2-1 | D.f(x)=x3 |
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