题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 1 |
| x |
答案
证明：设0＜x1＜x2＜1，…（4分）
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x1-x2)(x1x2-1) |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2＜1，
∴x1x2-1＜0，x1-x2＜0…（12分）
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，1）上是减函数．…（14分）
核心考点
举一反三
（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）确定函数的单调区间．
|
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．
| 2 |
| 2x+1 |
| 1 |
| f(x)-a |
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f（x）的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
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