题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x |
1+x |
(1)若m,n∈(-1,1),求证f(m)+f(n)=f(
m+n |
1+mn |
(2)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明;
(3)确定f(x)在(0,1)上的单调性.
答案
1-x |
1+x |
1-x |
1+x |
m,n∈(-1,1),∴f(m)+f(n)=loga
1-m |
1+m |
1-n |
1+n |
1-m |
1+m |
1-n |
1+n |
=loga
1-m-n+mn |
1+m+n+mn |
| ||
|
1-
| ||
1+
|
m+n |
1+mn |
(2)∵f(-x)+f(x)=loga
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
∴f(x)在其定义域(-1,1)上为奇函数.
(3)设0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=loga
1-x1 |
1+x1 |
1-x2 |
1+x2 |
=loga
1-x1 |
1+x1 |
1+x2 |
1-x2 |
1+x2-x1-x1x2 |
1+x1-x2-x1x2 |
∵0<x1<x2<1,∴1+x2-x1-x1x2>1+x1-x2-x1x2>0⇒
1+x2-x1-x1x2 |
1+x1-x2-x1x2 |
∴当0<a<1,f(x1)-f(x2)<0,从而f(x)在(0,1)上为增函数;
当a>1,f(x1)-f(x2)>0,从而f(x)在(0,1)上为减函数.
核心考点
试题【已知f(x)=loga1-x1+x,(a>0且a≠1).(1)若m,n∈(-1,1),求证f(m)+f(n)=f(m+n1+mn);(2)判断f(x)在其定义域】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
5-x |
5+x |
(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;
(2)判断y=f(x)的奇偶性;
(3)判定y=f(x)的单调性.
|
3 |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
A.
| B.1 | C.-1 | D.-
|
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