题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x²）＞0的实数x的取值范围为（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，1+ 2 ）

C．（1- 2 ，1）

D．（1- 2 ，1+ 2 ）

答案

∵f"（x）=2+cosx，知f（x）=2x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．
即f（x）=2x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f"（x）=2+cosx在x∈（0，2）恒大于0，
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的．
由 f（1+x）+f（x-x²）＞0 可得 f（1+x）＞-f（x-x²），即：f（1+x）＞f（x²-x）．

-2＜1+x ＜2 -2＜x2-x ＜2 1+x＞x2-x

，解得解得：x∈（1-

2

，1），
故选C．