题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，满足a≤

2

b，若椭圆的离心率为e，则e2+

1

e2

的最小值（　　）

A． 7 2

B． 5 2

C．3

D．4

答案

∵a≤

2

b，∴a²≤2b²，∴a²≤2（a²-c²），即a²≥2c²，∴0＜e²≤

1

2

设t=e²，则y=e2+

1

e2

=t+

1

t

 （0＜t≤

1

2

）
∵y′（t）=1-

1

t2

＜0，
∴y=t+

1

t

（0＜t≤

1

2

）为（0，

1

2

]上的减函数
∴y≥

1

2

+

1

1 2

=

5

2

，即e2+

1

e2

的最小值为

5

2

故选B