题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(m)+f(n) |
m+n |
(1)证明f(x)在[-1,1]上为减函数;
(2)解不等式:f(x+
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3 |
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(3)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
答案
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=
f(x1)+f(-x2) |
x1-x2 |
∵-1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0,
由已知
f(x1)+f(-x2) |
x1-x2 |
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在[-1,1]上为减函数;
(2)∵f(x)在[-1,1]上为减函数,
故有
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解得
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∴解集为: [
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(3)由(1)可知:f(x)在[-1,1]上是减函数,
且f(1)=1,故对x∈[-l,1],恒有f(x)≥1.
所以要使f(x)≤t2-2at+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,
即要t2-2at+1≥1成立,故t2-2at≥0成立.
∴
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解得:t≤-2或t≥2或t=0.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,而且f(1)=-1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0时有 f(m)+f(n)m+n<0.(1)证明f(x)在[-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,+∞) | B.(-2,+∞) | C.(0,+∞) | D.(-1,+∞) |
x-1 |