题目
题型:解答题难度:一般来源:密云县一模
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(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),试确定实数a的取值范围.
答案
当f′(x)>0时,得a<x<3a;
当f′(x)<0时,得x<a或x>3a;
∴f(x)的单调递增区间为(a,3a);
f(x)的单调递减区间为(-∞,a)和(3a,+∞).(5分)
故当x=3a时,f(x)有极大值,其极大值为f(3a)=1.(6分)
(Ⅱ)f′(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2,
ⅰ)当2a≤1-a时,即0<a≤
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∴[f′(x)]max=f′(1-a)=-8a2+6a-1,[f′(x)]min=f′(1+a)=2a-1.
∵-a≤f′(x)≤a,∴
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此时,a=
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ⅱ)当2a>1-a,且2a<a+1时,即
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∵-a≤f′(x)≤a,∴
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∴
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此时,
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7+
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ⅲ)当2a≥1+a时,得a≥1与已知0<a<1矛盾.(13分)
综上所述,实数a的取值范围为[
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7+
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核心考点
试题【已知函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1,0<a<1.(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
A.{x|-1<x<1} | B.{x|-2<x<2} | C.{x|-2<x<3} | D.{x|1<x<3} |
A.-2 | B.2 | C.1 | D.-1 |
(1)求常数k的值;
(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;
(3)设g(x)=log4(a•2x-
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