题目

题型：不详难度：来源：

（14分）在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成θ=45°角的匀强电场，场强的大小为。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2T，方向垂直纸面向外。把一个比荷为的带正电粒子从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。求:

（1）带电粒子从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
（2）带电粒子在磁场中的偏转半径R；
（3）带电粒子第三次到达x轴上的位置坐标。

答案

（1）（2）（3）（8，0）

解析

试题分析：（1）带电粒子从A点释放后做匀加速直线运动，有：
           ①
           ②
联解①②并代入数据得：
           ③
（2）设带电粒子进入磁场时的速度为v，则：
             ④
带电粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下以O₁为圆心做匀速圆周运动，有：
             ⑤
联解并代入数据得：
        ⑥
（3）根据粒子运动轨迹的对称性，由几何关系知带电粒子第二次到轴的位置与第一次相距：
         ⑦
可知粒子恰从O点回到电场区域，作出运动轨迹如图所示。
      ⑧
带电粒子再次进入电场后，粒子做类平抛运动，设运动时间t′后到达x轴位置Q（x_Q，0），则由运动学规律有：
沿着速度v方向：
          ⑨
垂直速度v方向：
         ⑩
联解并代入数据得：
，即Q点位置坐标为（8，0）。          ⑪
评分参考意见：本题满分14分，其中①⑤⑦式各2分，②③④⑥⑧⑨⑩⑪式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。