题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]
（1）若函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值g（a）．

答案

（1）对称轴为x=

a

2

＜

1

2

，
∵函数f（x）在区间[a，1]上是单调函数，
∴

a

2

≤a，即a＞0．（4分）
（2）a＜1，
①当

a

2

＜a，即a＞0时，g（a）=f（a）=0，
②当a≤

a

2

≤1，即a≤0时，g（a）=f(

a

2

)=

a2

4

．
综上：g(a)=

0，a＞0 a2 4 ，a≤0

（12分）