题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
4x+1 |
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.
答案
∵∀x∈R,f(-x)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=
2x |
4x+1 |
∴x∈(-1,0)时,有f(x)=-f(-x)=-
2-x |
4-x+1 |
2x |
4x+1 |
在f(-x)=-f(x)中,令x=0,f(-0)=-f(0)⇒f(0)=0.(5分)
综上:当x∈(-1,1)时,有:f(x)=
|
(2)f(x)在(0,1)上是减函数(8分)
证明:设0<x1<x2<1则x2-x1>0,0<x1+x2<2,∴2x1+x2>1,2x2>2x1.(10分)
∴f(x2)-f(x1)=
2x2 |
4x2+1 |
2x1 |
4x1+1 |
(2x1-2x2)(2x1+x2-1) |
(4x1+1)(4x2+1) |
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)在(0,1)上是减函数(14分)
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).当x∈(0,1)时有:f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
|
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
1-mx |
x-1 |
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.
(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a与r的值.
A.f(x)=1-
| B.f(x)=x2-1 | C.f(x)=1-x | D.f(x)=|x| |
A.y=x
| B.y=3x(x∈R) | ||
C.y=x
| D.y=lg|x|(x≠0) |
最新试题
- 1清末有一位状元,面对民族危亡,毅然弃官还乡,走“实业救国”之路。他是A.詹天佑B.侯德榜C.张謇D.徐悲鸿
- 2下列关于我国人地矛盾的叙述,正确的是 A.我国幅员辽阔,
- 3《马关条约》规定:“所有添设口岸,均照向开通海口或向开内地镇市章程程一体办理,应得优例及利益,亦当一律享受。”下列哪一城
- 4There was _____time ______I hated to go to school.A.a; that
- 5计算158kg碳酸氢铵(NH4HCO3)与多少kg尿素[CO(NH2)2]所含有的氮元素相等?
- 6下列各组数中,数值相等的是( )A.-23和(-2)3B.32和23C.-32和(-3)2D.-(3×2)2和-3×2
- 7恒温下,将3 mol N2与6 mol H2的混合气体通入一个体积为2L的密闭容器中,发生如下反应:N2 (g) + 3
- 8根据句意改写句子。1. The old man is so old that he can"t work. Th
- 9在下面句子中的横线上填写适当的比喻句。雪降落下来了,像柳絮一般的雪,__________,__________,雪降落下
- 10如图所示,一个两端开口的玻璃管下端扎有橡皮膜,当把它按入水中使橡皮膜处于水面下10 cm处时,橡皮膜
热门考点
- 1187. The actor is very forgetful. He often forgets his_____a
- 2[化学一选修5:有机化学基础1(15分)相对分子质量为162的有机化合物G常用作香精,分子中C、H、O原子个数比为5:5
- 3某酸的酸式盐NaHY在水溶液中,HY-的电离程度小于HY-的水解程度。有关的叙述中,正确的是 [
- 4透镜一般分为两类:中间厚边缘薄的透镜叫_________,它对光线有_________作用,所以又叫_________.
- 5马克思主义哲学之所以是科学的,就在于它坚持了[ ]A.实践的观点B.革命的观点C.阶级的观点D.历史的观点
- 6网民“小心”因为发表不负责的信息导致他人受到伤害,被其所在区人民检察院以“诬告陷害罪”批准逮捕。对此说法正确的是[
- 7方程5x2+75=0的根是( )A.5B.-5C.±5D.无实根
- 8关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,当m=______时为一元二次方程.
- 9命题p: ,其中满足条件:五个数的平均数是20,标准差是; 命题q:m≤t≤n ,其中m,n满足条件:点M在椭圆上,定
- 10下列等式中不是方程的是A.x2+2x-3=0B.x+2y=12C.x+1=3xD.5+8=13