f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

f（x）=（m-1）x²+mx+c
（1）若f（x）是偶函数，求m；
（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；
（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．

答案

（1）由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）对于任意的x都成立
代入可得，（m-1）（-x）²+m（-x）+c=（m-1）x²+mx+c恒成立
即mx=0恒成立
∴m=0
（2）∵f（x）的零点是2，3
∴x=2，x=3是方程（m-1）x²+mx+c=0的根
根据方程的根与系数的关系可得，

1-m

m-1

∴m=

，c=-1
（3）（i）若m-1=0即m=1时，f（x）=x+c在[2，+∞）单调递增，符合题意
（ii）若m-1≠0则

m-1＞0

2(1-m)

≤2

解可得，m＞1
综上可得，m≥1

核心考点

试题【f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（8，2），则f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）满足f(x+1)=

2x+1

x-2

，函数g（x）与函数f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

1+a•2bx

的定义域为R，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

，且f（x）在[0，1]上的最小值为

，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较S_n与n+

2n+1

(n∈N*)的大小并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是定义在区间[-

，

]上的偶函数，且x∈[0，

]时，f（x）=-x²-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f （x₁+x₂）≥f （x₁）+f （x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(

，

2n-1

]，n∈N₊时，f（x）＜2x．

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