题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
1 |
x |
(1)求函数f(x)的表达式,并写出函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,并给出证明;
(3)若不等式f(x2)+f(kx+1)≤0对实数x∈(1,2)恒成立,求实数k的取值范围.
答案
所以f(t)=
a |
a2-1 |
f(x)=
a |
a2-1 |
(2)f′(x)=
a |
a2-1 |
当a>1时,
a |
a2-1 |
f′(x)>0,f(x)在R上单增
当0<a<1时,
a |
a2-1 |
总之f(x)在R单增
(3)∵f(x)=
a |
a2-1 |
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x2)+f(kx+1)≤0
即为f(x2)≤f(-kx-1)
∵f(x)单增
∴不等式f(x2)+f(kx+1)≤0对实数x∈(1,2)恒成立
即为x2≤-kx-1对实数x∈(1,2)恒成立
即-k≥x+
1 |
x |
∵x+
1 |
x |
5 |
2 |
∴-k≥
5 |
2 |
∴k≤-
5 |
2 |
核心考点
试题【已知a>0,≠1,f(logax)=aa2-1(x-1x).(1)求函数f(x)的表达式,并写出函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,并给出证明;(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
A.0 | B.
| C.
| D.
|
2 |
x+1 |
λ |
x |
(1)若λ=1,判断f(x)在区间[1,4]上的单调性,并加以证明;
(2)若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求λ的取值范围.
2-x2 |
(1)求M的值;
(2)解关于x的不等式g(x)>x.
①f(x)=-x2-2x+1②f(x)=(
1 |
2 |
x |
x-1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
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