已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．

答案

不妨设x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么满足全为正，要么一正二负
若是全为正数，由均值不等式得：4=x+y+z≥3

3	xyz

，所以xyz≤

＜32，矛盾．
所以必须一正二负．即x＞0＞y≥z
从而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）=2x-4，所以只要x最小
将z=4-x-y代入xyz=32得：xy²+（x²-4x）y-32=0
由△≥0，得：（x²-4x）²≥128x
即x（x-8）（x²+16）≥0因为x＞0，x²+16＞0，所以一定有x-8≥0，x≥8
所以|x|+|y|+|z|的最小值为2×8-4=12
故答案为12

核心考点

试题【已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5-|t-6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？
（参考数据：sin6≈-0.279）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

(3a-1)x+4a	(x＜1)
logax	(x≥1)

在R不是单调函数，则实数a的取值范围是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=

，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

21-x x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0.

则f（-1）=______，f（33）=______．

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定义f[a，b]=

(|a-b|+a+b)．若函数g（x）=x²-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是______．

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