题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4x-a |
x2+1 |
(1)求f(α)、f(β)的值;
(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数;
(3)当α为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小?
答案
-8 | ||
|
8 | ||
|
(2)设Φ(x)=2x2-ax-2,则当a<x<β时,Φ(x)<0.f′(x)=
(4x-a)′(x2+1)-(4x-a)(x2+1)′ |
(x2+1)2 |
4(x2+1)-2x(4x-a) |
(x2+1)2 |
2(2x2-ax+2) |
(x2+1)2 |
2Φ(x) |
(x2+1)2 |
∴函数f(x)在(α,β)上是增函数.
(3)函数f(x)在[α,β]上最大值f(β)>0,最小值f(α)<0,
∵|f(α)•f(β)|=4,
∴当且仅当f(β)=-f(α)=2时,f(β)-f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4,此时a=0,f(β)=2.
核心考点
试题【设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)=4x-ax2+1.(1)求f(α)、f(β)的值;(2)证明f(x)是[α,β]上的增】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=2时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的零点个数,并求出零点.
a |
x |
(1)求实数a的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明.
(1)设函数y=f(x)的反函数为y=g(x),求函数y=g(x2-2x-3)的单调递增区间;
(2)求满足不等式f(|x+1|-|x-1|)≥2
2 |
1 |
f(x) |
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