题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)若x>0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合.
答案
令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0;
(2)f(x)是偶函数,证明如下
令y=-1,∵f(xy)=f(x)+f(y),∴f(-x)=f(x)+f(-1),
∵f(-1)=0,∴f(-x)=f(x),∵f(x)不恒为0,∴f(x)是偶函数;
(3)∵f(x+1)-f(2-x)≤0,∴f(x+1)≤f(2-x)
∵f(x)是偶函数,∴f(|x+1|)≤f(|2-x|)
∵x>0时,f(x)为增函数,
∴|x+1|≤|2-x|
∴x≤
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2 |
∴满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合为{x|x≤
1 |
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核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)试判断f(x)的奇偶】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.(0,3) | B.[
| C.(0,
| D.(-1,3) |
|
|
(Ⅱ)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足f(
x |
y |
1 |
x |
ax+a-3 |
lna |
(1)f(x)在(-∞,+∞)的单调性为______;
(2)当f(x)为R内的等射函数时,a的取值范围是______.
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