题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-

1

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=______．

答案

∵f(x+2)=-

1

f(x)

，
∴f（x）=-

1

f(x-2)

，
∴f（x+2）=-

1

f(x)

=f（x-2），
所以函数f（x）周期为4．
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-3）=f（3）=3．
故答案为：3．