题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
x2+1 |
(1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性
(2)判断并证明当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性;
(3)在(2)成立的条件下,解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
答案
根据函数奇偶性的性质,我们易得
函数f(x)=
x |
x2+1 |
(2)当x∈(-1,1)时
∵函数f(x)=
x |
x2+1 |
f"(x)=
1-x2 |
(x2+1)2 |
故f(x)在区间(-1,1)上为单调增函数;
(3)在(2)成立的条件下,不等式f(2x-1)+f(x)<0可化为:
|
解得:0<x<
1 |
3 |
∴不等式的解集为(0,
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=xx2+1.(1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性(2)判断并证明当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性;(3)在(2)成立的条件下,解不等】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明函数f(x)在(-∞,1]上是增函数;
(2)当x∈[-5,-2]时,f(x)是增函数还是减函数?
f(a)-f(b) |
a-b |
(1)求函数f(x)的奇偶性
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)的增减性,并进行证明;
(3)若x∈(3,+∞)时,不等式f(x)<2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
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