题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明.
答案
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称
又∵f(-x)=-x+
1 |
-x |
1 |
x |
∴函数f(x)=x+
1 |
x |
(2)f(x)在(0,1]上的单调递减
0<x1<x2≤1,则0<x1x2<1,x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=(x1-x2)+(
x2-x1 |
x1x2 |
(x1-x2)(x1x2-1) |
x1x2 |
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1]上的是单调递减函数
核心考点
举一反三
(Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x;
(Ⅱ)求m的值.
|
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10x-1 |
10x+1 |
(1)写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)试证明函数在定义域内是增函数.
|
(1)求证:函数f(x)是偶函数;
(2)判断并证明函数f(x)在区间(0,2]上的单调性;
(3)根据以上结论猜测f(x)在[-2,0)上的单调性,不需要证明.
|
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
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