题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
(1)f(0)=0; (2)对任意x∈R,都有f(x)>0; (3)f(0)=1;
(4)若x<0时,有f(x)>f(0),则f(x)在R上的单调递减.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.0个 |
答案
所以f(0)•f(0)=f(0),
解得:f(0)=0或者f(0)=1.
令x=0代入f(x)•f(y)=f(x+y),可得代入f(0)•f(y)=f(y),
因为函数y=f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,
所以f(0)=1.
所以(3)正确.
因为对于任意x∈R,都有f(x)=f(
x |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
所以f(x)>0.
所以(2)正确.
设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1],
因为x1-x2<0,
所以f(x1-x2)>f(0)=1,
所以f(x1-x2)-1>0.
又因为f(x2)>0,
所以f(x2)f[(x1-x2)-1]>0,即f(x1)-f(x2)>0,
所以f(x)在R上是减函数.
所以(4)正确.
故选C.
核心考点
试题【函数y=f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x、y∈R,都满足f(x)•f(y)=f(x+y),则下列四个结论中,正确的个数是( )(1)f(0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
x-1 |
x2+5 | ||
|
5 |
2 |
3 |
x |
|
设f(x)=(
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
∵f(1)=1,∴当x<1时,(
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
∵3x>0,∴不等式2^+1>3x的解为x<1;
(1)试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x;
(2)证明:3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2.
x2-2x+2 |
2x-2 |
A.最小值1 | B.最大值1 | C.最大值-1 | D.最小值-1 |
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