题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
4x |
(x-2)2 |
命题甲:f(x+2)是偶函数;
命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______.
答案
f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真;
f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真;
但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假.
②f(x)=(x-2)2则:
f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真;
f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真;
但f(x+2)-f(x)=4x-4在(-∞,+∞)上是增函数的;此时命题丙为真.
③若f(x)=cos(x+2),则:
f(x+2)是不偶函数,此时命题甲为假;
f(x)在(-∞,2)上不是减函数,在(2,+∞)上不是增函数;此时命题乙为假;
但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假.
④f(x)=
4x |
(x-2)2 |
f(x+2)是不偶函数,此时命题甲为假,故不符合题意.
故答案为:②
核心考点
试题【对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),④f(x)=4x(x-2)2判断如下三个命题的真假:命题甲:】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
1 |
9 |
1 |
9 |
A.a>b>c | B.c>b>a | C.c>a>b | D.a>c>b |
x |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
8 |
A.1 | B.
| C.2 | D.
|
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