题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设F（x）=f（x）+f（-x）在区间[

π

2

，π]是单调递减函数，将F（x）的图象按向量

a

=(

π

2

，0)平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是（　　）

A．[0， π 2 ]

B．[ π 2 ，π]

C．[-π，- π 2 ]

D．[- π 2 ，0]

答案

由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，
∴[

π

2

，π]是函数F（x）的单调递减区间．
又∵F（x）的图象按向量

a

=（

π

2

，0）平移得到一个新的函数G（x）的图象，
∴G（x）的一个单调递增区间是[

π

2

-π，π-π]，即[-

π

2

，0]．
故选D．