题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏二模
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=
1 |
x |
答案
|
①当0<x<2时,f(x)=-x+2+blnx,f′(x)=-1+
b |
x |
由条件,得-1+
b |
x |
∴b≥2
②当x≥2时,f(x)=x-2+blnx,f"(x)=1+
b |
x |
由条件,得1+
b |
x |
∴b≥-2
∵f(x)的图象在(0,+∞)不间断,
综合①,②得b的取值范围是b≥2.
(2)令g(x)=|ax-2|+lnx-
1 |
x |
|
当0<x<
2 |
a |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
∵0<x<
2 |
a |
1 |
x |
a |
2 |
a |
2 |
a2 |
4 |
a(a-2) |
4 |
即g"(x)>0,∴g(x)在(0,
2 |
a |
当x≥
2 |
a |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
∴g(x)在(
2 |
a |
∵g(x)的图象在(0,+∞)上不间断,
∴g(x)在(0,+∞)上是单调增函数.
∵g(
2 |
a |
2 |
a |
a |
2 |
2 |
a |
2 |
a |
①当a≥3时,
∵g(1)≥0
,∴g(x)=0在(0,1]上有惟一解.
即方程f(x)=
1 |
x |
②当2≤a<3时,
∵g(1)<0,
∴g(x)=0在(0,1]上无解.
即方程f(x)=
1 |
x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0,实数a,b为常数).(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;(2)若a≥2,b=】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
1 |
2 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
|
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