题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，则a的值等于（　　）

A．-1

B．1

C．±1

D．±2

答案

将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值，
化简整理，得：f（x）=

10-4x    x＜1 8-2x      1≤x＜2 4             2≤x≤3 2x-2       3＜x≤4 4x-10     x＞4

，
分析函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数
∴当x∈[2，3]时，函数f（x）的最小值为4
∵f（x）与g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，
∴当x=-a时，[g（x）]_min=5-a²=4，解之得a=±1
故选：C