已知二次函数f（x）=-x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=-x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=-x²+4x+3
（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；
（2）说明其图象由y=-x²的图象经过怎样的平移得来；
（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．

答案

f（x）=-x²+4x+3=-（x-2）²+7（2分）
（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）
（2）f（x）=-x²+4x+3图象可由y=-x²向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）
（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）

核心考点

试题【已知二次函数f（x）=-x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=-x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2+1

ax+b

是奇函数，且f（1）=2
（1）求f（x）的表达式；
（2）F(x)=

f(x)

(x＞0)，记S=F(1)+F(2)+F(3)+…F(2012)+F(

)+F(

)+…+F(

2012

)，求S的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+a•2x

2x+1

是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R⁺不等式f(x+

)≤-

恒成立，求实数m的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

A．{x\|x≤0或1≤x≤4}	B．{x\|0≤x≤4}
C．{x\|x≤4}	D．{x\|0≤x≤1或x≥4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为P=kv³．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

ax-2

x-1

（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

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