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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=
1
3
x3
+3x-2的零点个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
∵f(x)=
1
3
x3
+3x-2
则f"(x)=x2+3>0
则f(x)=
1
3
x3
+3x-2为定义在R上的增函数,
当x=0时,f(0)=-2;当x=1时,f(1)=
4
3

故函数f(x)=
1
3
x3
+3x-2有且仅有一个零点.
故答案为 B
核心考点
试题【函数f(x)=13x3+3x-2的零点个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=log
1
2
(x2-6x+5)
,则此函数的单调递减区间是______.
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已知a>0,b>0,且
a
1+a
b
1+b
,则a与b的大小关系是______.
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已知函数f(x)=x3-ax.
(I)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(II)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,2]),当函数h(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围.
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设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为(  )
A.(-1,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2
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已知函数f(x)=
a•2x
2x+


2
的图象过点(0,


2
-1)

(1)求f(x)的解析式;
(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为y=f(x)的图象上两个不同点,又点P(xP,yP)满足:


OP
=
1
2
(


OP1
+


OP2
)
,其中O为坐标原点.试问:当xP=
1
2
时,yP是否为定值?若是,求出yP的值,若不是,请说明理由.
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