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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
利用函数单调性定义证明函数f(x)=
1
1-x
+2
在(1,+∞)上是增函数.
答案
设x1,x2,为(1,+∞)上的任意两个数,且x1<x2,-------(1分)
则x1-x2<0,1-x1>0,1-x2>0,-------(4分)
∴f(x1)-f(x2)=(
1
1-x1
+2
)-(
1
1-x2
+2
)-------(7分)
=
x1-x2
(1-x1)(1-x2)
<0-------(10分)
∴f(x1)<f(x2)-------(11分)
∴f(x)=
1
1-x
+2
在(1,+∞)上是增函数.-------(12分)
核心考点
试题【利用函数单调性定义证明函数f(x)=11-x+2在(1,+∞)上是增函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





2x-3(x≥0)
x2+1(x<0)
,则f[f(1)]=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框,不考虑焊接损耗,则需要铁丝的长度至少为(  )
A.24B.12C.6D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若f(x)=x+
3
x
是定义在[1,k]上的函数,且恒有f(x)>2


3
成立,则实数k的取值范围是(  )
A.[1,


3
]
B.[1,


3
)
C.(1,


3
]
D.(1,


3
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x2-2x-3
的单调增区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5,x∈[2,4]
的值域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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